Simplificando, o Sistema de Numeração Binária é um sistema de numeração base 2. Os únicos números disponíveis para contar em binário são 1 e 0. Você pode pensar nisso de várias maneiras: Verdadeiro/Falso, Sim/Não ou Alto/Baixo. Os computadores funcionam usando o sistema de numeração binária, porque os computadores consistem apenas em bilhões de interruptores liga/desligado.
Se pensarmos no nosso sistema normal de numeração diária, isso é chamado de "Decimal", ou Base 10. A única razão pela qual estamos acostumados a basear 10 é porque temos 10 dedos para contar. Quando os sistemas de numeração foram desenvolvidos, os humanos se acostumaram com a Base 10. Existem 10 "símbolos" disponíveis para contagem (de 0 a 9). Lembre-se de que zeros à esquerda não alteram o valor de um número. 01 é exatamente igual ao 1.
O dígito menos significativo está à direita, porque tem menos impacto no valor total do número. À medida que nossos números aumentam, começamos a adicionar dígitos à direita desse número. Podemos olhar para o valor de 1000 e o valor de 0001. No número 1000, o valor de 1 tem mais impacto no valor do que no número 0001. À medida que somamos números à esquerda, esses números se tornam mais significativos.
Antes de entendermos o binário, vamos dar uma olhada nesse número decimal de 1000. Precisamos primeiro mudar a forma como você pensa sobre esse número. Considere o seguinte para entender como os números são divididos antes de tentarmos isso em outros sistemas de numeração.
100 = 1 (Any number to the power of 0 = 1) 101 = 10 (Any number to the power of 1 equals itself) 102 = 100 (10 x 10) 103 = 1000 (10 x 10 x 10)
Value: 103 102 101 100 Original number: 1 0 0 0
Usando o exemplo acima, podemos ver que temos um "1" na posição dos milhares, então, em decimal, calcularíamos isso como (1 x 1000) + (0 x 100) + (0 x 10) + (0 x 1). Claro que nossa resposta é 1000.
Vamos tentar isso com um número diferente, como 2017:
Value: 103 102 101 100 Original number: 2 0 1 7
Calcularíamos isso como (2 x 1000) + (0 x 100) + (1 x 10) + (7 x 1)... A resposta é 2017.
Agora que você entende como isso funciona em Decimal, vamos converter um número binário. Binário é um sistema de numeração em base 2.
20 = 1 (Any number to the power of 0 = 1) 21 = 10 (Any number to the power of 1 equals itself) 22 = 100 (2 x 2) 23 = 8(2 x 2 x 2)
Value: 23 2 2 21 20 Original number: 1 0 0 0
Aqui temos (1 x 8) + (0 x 4) + (0 x 2) + (0 x 1) Esse número é igual a 8. Vamos tentar outro.
Value: 23 2 2 21 20 Original number: 1 0 0 1
Neste caso, temos (1 x 8) + (0 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1) = 9
Vamos analisar isso em uma tag ControlLogix:
Note que "MyTag" é um Duplo Inteiro (DINT). Um DINT consiste em 32 bits (mostrando 16 aqui). Podemos olhar para esse número como um Inteiro, ou podemos expandir a tag para dividi-la em Binário. Vemos que o valor de 1001 em binário é o valor de "9" em decimal. Quando olhamos para uma etiqueta, precisamos nos perguntar o que queremos ver. Se quisermos olhar como um número (como uma temperatura), então olhamos para o número no nível DENT. Se a tag for usada para dispositivos discretos individuais (ligar/desligar), podemos expandir a tag para ver quais bits individuais são ativados.
Outros sistemas comuns de numeração incluem Hexadecimal/BCD e Octal.
Com Hex/BCD, cada 4 bits binários representam um número hexadecimal (0-F). Por exemplo, o Binary 1111 0011 seria F3. O sistema de numeração hexadecimal funciona muito bem para endereçamento em computadores. Isso ocorre porque os computadores geralmente têm um comprimento de palavra em múltiplo de 4 dígitos. Em linguagem assembly, podemos facilmente especificar as localizações de memória com esses dígitos hexadecimais. Isso é mais fácil de lembrar do que uma sequência de números binários.
De forma semelhante, o octal usa a cada 3 dígitos de código binário para representar um dígito octal. Octal era muito comum em computadores mais antigos como o Kenbak-1, o Altair 8800 e os computadores PDP. Por exemplo, 11 111 111 em binário seria o número 377 em octal.
